Cho biểu thức C=\(\left(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x^2-x}\right):\dfrac{x^2+2x+1}{5x}\)
c.Tìm các số nguyên x để giá trị của C là một số nguyên ?
cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{2x}{5x-5}-\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)
a.tìm đk của x để biểu thức P xđ
b.rút gọn biêu thức P
c.với giá trị nào của x thì P=2
d.tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
bài 1
cho\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên
bài 2
tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
A=5-(2x-1)\(^2\) B=\(\dfrac{1}{2\cdot\left(x-1\right)^2+3}\) C=\(\dfrac{x^2+8}{x^2+2}\) D=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)
bài 3 tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất
\(A=\dfrac{1}{x-3}\) B\(=\dfrac{7-x}{x-5}\) C\(=\dfrac{5x-19}{x-4}\)
bài 4
ba số a,b,c khác 0 và a+b+c\(\ne\),thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\)
tính giá trị biểu thức \(P=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)
Cho biểu thức A= \(\left(\dfrac{x^2-16}{x-4}-1\right):\left(\dfrac{x-2}{x-3}+\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x+2-x^2}{x^2-2x-3}\right)\)
1, Rút gọn biểu thức A.
2, Tìm số nguyên x để \(\dfrac{A}{x^2+x+1}\) nhận giá trị nguyên.
1: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x^2-16}{x-4}-1\right):\left(\dfrac{x-2}{x-3}+\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x+2-x^2}{x^2-2x-3}\right)\)
\(=\left(x+4-1\right):\left(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{-x^2+x+2}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\right)\)
\(=\left(x+3\right):\dfrac{x^2+x-2x-2+x^2-9-x^2+x+2}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\left(x+3\right):\dfrac{x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{x^2-9}\)
\(=x+1\)
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{4;3;-1\right\}\)
2: Để \(\dfrac{A}{x^2+x+1}\) nhận giá trị nguyên thì \(x+1⋮x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x⋮x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-1⋮x^2+x+1\)
mà \(x^2+x+1⋮x^2+x+1\)
nên \(-1⋮x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1\inƯ\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\in\left\{0;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)(Vì \(x^2+x>-2\forall x\))
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để \(\dfrac{A}{x^2+x+1}\) nhận giá trị nguyên thì x=0
Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\). Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị là 1 số nguyên
\(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\left(đk:x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2.2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
Để A nguyên thì: \(x+\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Mà \(x+\sqrt{x}+1=\left(x+\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)
+ Với \(x+\sqrt{x}+1=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\left(do.\sqrt{x}+1\ge1>0\right)\)
+ Với \(x+\sqrt{x}+1=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\\\sqrt{x}=-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\left(VLý\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{1;\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right).\dfrac{5x-5}{2x}\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1 và x = 2019.
d) Tìm x nguyên để giá trị của A là một số nguyên.
Cho \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0,x\ne4\right)\) số giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên là?
Ta có: \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Để A nguyên thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow2⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Vậy: Có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài
cho biểu thức
A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên
1: Ta có: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{2}{x-1}\)
2: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Để A là số nguyên thì \(2⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{2;3\right\}\)
Vậy: Để A là số nguyên thì \(x\in\left\{2;3\right\}\)
Bài 1: Cho biểu thức: P =\(\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{2x}{5x-5}-\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Với giá trị nào của x thì P = 2.
d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Mình phải đi ăn nên chiều mình làm nốt câu d nhé
a) Điều kiện để P được xác định là: \(x\ne1;x\ne-1\)
b) \(P=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)
\(P=\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right):\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(P=0:\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{x-1}{x+1}\)
\(P=-\dfrac{x-1}{x+1}\)
c) Theo đề ta có:
\(P=2\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{x-1}{x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)=2x+2\)
\(\Leftrightarrow-x-2x=2-1\)
\(\Leftrightarrow-3x=1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
d) \(P=-\dfrac{x-1}{x+1}\) nguyên khi:
\(\Leftrightarrow x-1⋮-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)-2⋮-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2⋮-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(2\right)\)
Vậy \(P\) nguyên khi \(x\in\left\{-2;0;-3;1\right\}\)
Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b/ Rút gọn A
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị A là một số nguyên.
P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{1}{P}\)
a: \(P=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)